Question

某州的车牌由 $4$ 个数字和 $2$ 个字母组成，数字不要求互异，字母也不要求互异。这六个字符可以以任意顺序出现，但两个字母必须相邻。共有多少种不同车牌？

A license plate in a certain state consists of $4$ digits, not necessarily distinct, and $2$ letters, also not necessarily distinct. These six characters may appear in any order, except that the two letters must appear next to each other. How many distinct license plates are possible?

$10^4 \cdot 26^2$

$10^3 \cdot 26^3$

$5 \cdot 10^4 \cdot 26^2$

$10^2 \cdot 26^4$

$5 \cdot 10^3 \cdot 26^3$

答案：C

知识点：有限制的排列乘法原理

难度评级：1450

解答：

因为两个字母必须相邻，把它们看作一个整体。车牌于是由 $4$ 个数字加上这个字母整体组成，共 $5$ 个对象，而字母整体可以占 $5$ 个位置。

数字有 $10^4$ 种选择，两个字母有 $26^2$ 种选择，所以总数为 $5 \cdot 10^4 \cdot 26^2$ 。

所以正确答案是 C。

Since the two letters must be adjacent, treat them as one block. A plate is then $4$ digits plus this block— $5$ objects—and the block can occupy $5$ positions.

There are $10^4$ choices for the digits and $26^2$ for the two letters, so the total is $5 \cdot 10^4 \cdot 26^2.$

Thus, the correct answer is C.

2006 AMC 10A 第 18 题

答案：C

难度评级：1450

解答：

其他年份的第 18 题