2005 AMC 10B 第 15 题

Question

一个信封中有八张纸币：

2

张一美元、

2

张五美元、

2

张十美元和

2

张二十美元。从中不放回地随机抽出两张纸币。它们金额之和至少为

\$20

的概率是多少？

An envelope contains eight bills:

2

ones,

2

fives,

2

tens, and

2

twenties. Two bills are drawn at random without replacement. What is the probability that their sum is

\$20

or more?

\dfrac14

\dfrac25

\dfrac37

\dfrac12

\dfrac23

答案：D

知识点：基本概率组合分类讨论

难度评级：1370

小提示：

\binom82

对等可能的纸币组合。

There are

\binom82

equally likely pairs of bills

大提示：

金额至少达到

\$20

，需要两张十美元、两张二十美元，或一张二十美元配任意另一张。

A sum of

\$20

or more needs both tens, both twenties, or a twenty with any other bill

解答：

\binom82 = 28

对等可能的纸币组合。

金额至少为

\$20

的情况包括两张二十美元（

1

种）、一张二十美元配六张较小纸币中的任意一张（

2 \cdot 6 = 12

种），或两张十美元（

1

种）。

概率为

\dfrac{1 + 12 + 1}{28} = \dfrac{14}{28} = \dfrac12\text{。}

所以正确答案是 D。

There are

\binom82 = 28

equally likely pairs.

A sum of at least

\$20

comes from both twenties (

1

way), a twenty paired with any of the six smaller bills (

2 \cdot 6 = 12

ways), or both tens (

1

way).

The probability is

\dfrac{1 + 12 + 1}{28} = \dfrac{14}{28} = \dfrac12.

Thus, D is the correct answer.

2005 AMC 10B 第 15 题

答案：D

难度评级：1370

小提示：

大提示：

解答：

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