Question

一个信封中有八张纸币： $2$ 张一美元、 $2$ 张五美元、 $2$ 张十美元和 $2$ 张二十美元。从中不放回地随机抽出两张纸币。它们金额之和至少为 $\$20$ 的概率是多少？

An envelope contains eight bills: $2$ ones, $2$ fives, $2$ tens, and $2$ twenties. Two bills are drawn at random without replacement. What is the probability that their sum is $\$20$ or more?

$\dfrac14$

$\dfrac25$

$\dfrac37$

$\dfrac12$

$\dfrac23$

答案：D

知识点：基本概率组合分类讨论

难度评级：1370

解答：

共有 $\binom82 = 28$ 对等可能的纸币组合。

金额至少为 $\$20$ 的情况包括两张二十美元（ $1$ 种）、一张二十美元配六张较小纸币中的任意一张（ $2 \cdot 6 = 12$ 种），或两张十美元（ $1$ 种）。

概率为 $\dfrac{1 + 12 + 1}{28} = \dfrac{14}{28} = \dfrac12.$

所以正确答案是 D。

There are $\binom82 = 28$ equally likely pairs.

A sum of at least $\$20$ comes from both twenties ( $1$ way), a twenty paired with any of the six smaller bills ( $2 \cdot 6 = 12$ ways), or both tens ( $1$ way).

The probability is $\dfrac{1 + 12 + 1}{28} = \dfrac{14}{28} = \dfrac12.$

Thus, D is the correct answer.

2005 AMC 10B 第 15 题

答案：D

难度评级：1370

解答：

其他年份的第 15 题