2004 AMC 10A 第 15 题

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15.

已知

-4 \le x \le -2

，且

2 \le y \le 4

，求下式的最大可能值：

\dfrac{x + y}{x}\text{？}

Given that

-4 \le x \le -2

and

2 \le y \le 4,

what is the largest possible value of

\dfrac{x + y}{x}?

-1

-\dfrac{1}{2}

0

\dfrac{1}{2}

1

答案：D

知识点：不等式最优化代数变形

难度评级：1420

小提示：

改写为

\dfrac{x + y}{x} = 1 + \dfrac{y}{x}

。

Rewrite

\dfrac{x + y}{x} = 1 + \dfrac{y}{x}

大提示：

因为

\dfrac{y}{x} \lt 0

，要让它的绝对值尽可能小。

Since

\dfrac{y}{x} \lt 0,

make its absolute value as small as possible

解答：

写成

\dfrac{x + y}{x} = 1 + \dfrac{y}{x}

。这里

\dfrac{y}{x} \lt 0

，所以表达式最大时

\left|\dfrac{y}{x}\right|

最小。

这在

y = 2

、

x = -4

时发生，

1 + \dfrac{2}{-4} = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\text{。}

所以正确答案是 D。

Write

\dfrac{x + y}{x} = 1 + \dfrac{y}{x}.

Here

\dfrac{y}{x} \lt 0,

so the expression is largest when

\left|\dfrac{y}{x}\right|

is smallest.

That happens with

y = 2

and

x = -4,

giving

1 + \dfrac{2}{-4} = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}.

Thus, the correct answer is D.