Question

已知 $-4 \le x \le -2$ ，且 $2 \le y \le 4$ ，求的最大可能值。 $\dfrac{x + y}{x}?$

Given that $-4 \le x \le -2$ and $2 \le y \le 4,$ what is the largest possible value of $\dfrac{x + y}{x}?$

$-1$

$-\dfrac{1}{2}$

$0$

$\dfrac{1}{2}$

$1$

写成 $\dfrac{x + y}{x} = 1 + \dfrac{y}{x}$ 。这里 $\dfrac{y}{x} \lt 0$ ，所以表达式最大时 $\left|\dfrac{y}{x}\right|$ 最小。

这在 $y = 2$ 、 $x = -4$ 时发生， $1 + \dfrac{2}{-4} = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}.$

所以正确答案是 D。

Write $\dfrac{x + y}{x} = 1 + \dfrac{y}{x}.$ Here $\dfrac{y}{x} \lt 0,$ so the expression is largest when $\left|\dfrac{y}{x}\right|$ is smallest.

That happens with $y = 2$ and $x = -4,$ giving $1 + \dfrac{2}{-4} = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}.$

Thus, the correct answer is D.