Question

有多少个不同的四位数能被 $3$ 整除，并且最后两位是 $23$ ？

How many distinct four-digit numbers are divisible by $3$ and have $23$ as their last two digits?

$27$

$30$

$33$

$81$

$90$

答案：B

知识点：整除性数字模运算

难度评级：1400

解答：

将该数写成 $\overline{ab23}$ 。它能被 $3$ 整除，当且仅当数字和 $a+b+2+3=a+b+5$ 能被 $3$ 整除，也就是 $a+b\equiv 1 \pmod 3$ 。

两位前缀 $\overline{ab}$ 从 $10$ 到 $99$ ，共有 $90$ 个，其中恰好三分之一满足这个同余条件，因此共有 $\dfrac{90}{3}=30$ 个。

所以正确答案是 B。

Write the number as $\overline{ab23}.$ It is divisible by $3$ when $a+b+2+3=a+b+5$ is divisible by $3,$ that is, when $a+b\equiv 1 \pmod 3.$

The two-digit prefix $\overline{ab}$ ranges over the $90$ values from $10$ to $99,$ and exactly one third of them satisfy this, giving $\dfrac{90}{3}=30.$

Thus, the correct answer is B.

2003 AMC 10B 第 25 题

答案：B

难度评级：1400

解答：

其他年份的第 25 题