2003 AMC 10B 第 13 题

Question

设

\clubsuit(x)

表示正整数

x

的各位数字之和。例如

\clubsuit(8)=8

，

\clubsuit(123)=1+2+3=6

。有多少个两位数

x

满足

\clubsuit(\clubsuit(x))=3

？

Let

\clubsuit(x)

denote the sum of the digits of the positive integer

x.

For example,

\clubsuit(8)=8

and

\clubsuit(123)=1+2+3=6.

For how many two-digit values of

x

is

\clubsuit(\clubsuit(x))=3?

3

4

6

9

10

答案：E

知识点：数字分类讨论系统列举

难度评级：1310

小提示：

对两位数

x

，数字和

\clubsuit(x)

最大为

18

。

When

x

has two digits, the digit sum

\clubsuit(x)

is at most

18

大提示：

当

\clubsuit(y)=3

且

y\le 18

时，

y=3

或

y=12

；分别计数对应的

x

。

\clubsuit(y)=3

with

y\le 18

forces

y=3

or

y=12;

count

x

for each

解答：

令

y=\clubsuit(x)

。因为

x\le 99

，所以

y\le 18

；要满足

\clubsuit(y)=3

，只能有

y=3

或

y=12

。

数字和为

3

的两位数是

12

、

21

和

30

（共

3

个）。数字和为

12

的两位数是

39

、

48

、

57

、

66

、

75

、

84

和

93

（共

7

个）。总共有

10

个。

所以正确答案是 E。

Let

y=\clubsuit(x).

Since

x\le 99,

we have

y\le 18,

so

\clubsuit(y)=3

forces

y=3

or

y=12.

The two-digit numbers with digit sum

3

are

12,

21,

and

30

(

3

of them). Those with digit sum

12

are

39,

48,

57,

66,

75,

84,

and

93

(

7

of them). In all there are

10.

Thus, the correct answer is E.

2003 AMC 10B 第 13 题

答案：E

难度评级：1310

小提示：

大提示：

解答：

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