2003 AMC 10A 第 6 题

Question

对所有实数

x

和

y

，定义

x \heartsuit y

为

|x - y|

。下列哪一项不正确？

Define

x \heartsuit y

to be

|x - y|

for all real numbers

x

and

y.

Which of the following statements is not true?

对所有

x

和

y

，

x \heartsuit y = y \heartsuit x

x \heartsuit y = y \heartsuit x

for all

x

and

y

对所有

x

和

y

，

2(x \heartsuit y) = (2x) \heartsuit (2y)

2(x \heartsuit y) = (2x) \heartsuit (2y)

for all

x

and

y

对所有

x

，

x \heartsuit 0 = x

x \heartsuit 0 = x

for all

x

对所有

x

，

x \heartsuit x = 0

x \heartsuit x = 0

for all

x

若

x \ne y

，则

x \heartsuit y \gt 0

x \heartsuit y \gt 0

if

x \ne y

答案：C

知识点：自定义运算绝对值反例

难度评级：1200

小提示：

用

x \heartsuit y = |x-y|

重写每个陈述。

Rewrite each statement using

x \heartsuit y = |x-y|

大提示：

当一个输入为

0

、另一个输入为负数时，要特别留意。

Pay special attention when one input is

0

and the other is negative

解答：

选项 C 声称

x \heartsuit 0 = x

，但

x \heartsuit 0 = |x - 0| = |x|

，当

x

为负数时不成立。例如

-1 \heartsuit 0 = 1 \ne -1

。

其他选项都直接来自绝对值的性质。

所以正确答案是 C。

Statement (C) claims

x \heartsuit 0 = x,

but

x \heartsuit 0 = |x - 0| = |x|,

which fails for negative

x.

For example,

-1 \heartsuit 0 = 1 \ne -1.

The remaining statements all follow directly from the properties of absolute value.

Thus, the correct answer is C.

2003 AMC 10A 第 6 题

答案：C

难度评级：1200

小提示：

大提示：

解答：

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