2003 AMC 10A 第 16 题

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16.

13^{2003}

的个位数字是多少？

What is the units digit of

13^{2003}?

1

3

7

8

9

答案：C

知识点：个位数字模运算找规律

难度评级：1350

小提示：

13^n

的个位数字与

3^n

的个位数字相同。

The units digit of

13^n

equals the units digit of

3^n

大提示：

3

的幂的个位数字按

3

、

9

、

7

、

1

循环，周期为

4

。

Units digits of powers of

3

cycle

3,

9,

7,

1

with period

4

解答：

13^{2003}

的个位数字等同于

3^{2003}

的个位数字。

3

的幂个位数字按

3

、

9

、

7

、

1

循环，周期为

4

。

因为

2003 = 4 \cdot 500 + 3

，所以个位数字是循环中的第三个，即

7

。

所以正确答案是 C。

The units digit of

13^{2003}

matches that of

3^{2003}.

Powers of

3

have units digits cycling

3,

9,

7,

1

with period

4.

Since

2003 = 4 \cdot 500 + 3,

the units digit is the third in the cycle, which is

7.

Thus, the correct answer is C.