Question

$13^{2003}$ 的个位数字是多少？

What is the units digit of $13^{2003}?$

$1$

$3$

$7$

$8$

$9$

$13^{2003}$ 的个位数字等同于 $3^{2003}$ 的个位数字。

$3$ 的幂个位数字按 $3, 9, 7, 1$ 循环，周期为 $4$ 。

因为 $2003 = 4 \cdot 500 + 3$ ，所以个位数字是循环中的第三个，即 $7$ 。

所以正确答案是 C。

The units digit of $13^{2003}$ matches that of $3^{2003}.$

Powers of $3$ have units digits cycling $3, 9, 7, 1$ with period $4.$

Since $2003 = 4 \cdot 500 + 3,$ the units digit is the third in the cycle, which is $7.$

Thus, the correct answer is C.