2002 AMC 10A 第 20 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

20.

点

A

、

B

、

C

、

D

、

E

、

F

按此顺序位于线段

\overline{AF}

上，将其分成五段，每段长

1

。点

G

不在直线

AF

上。点

H

位于

\overline{GD}

上，点

J

位于

\overline{GF}

上。线段

\overline{HC}

、

\overline{JE}

和

\overline{AG}

平行。求

\frac{HC}{JE}

。

Points

A,

B,

C,

D,

E,

and

F

lie, in that order, on

\overline{AF},

dividing it into five segments, each of length

1.

Point

G

is not on line

AF.

Point

H

lies on

\overline{GD},

and point

J

lies on

\overline{GF}.

The line segments

\overline{HC},

\overline{JE},

and

\overline{AG}

are parallel. Find

\frac{HC}{JE}.

\dfrac{5}{4}

\dfrac{4}{3}

\dfrac{3}{2}

\dfrac{5}{3}

2

答案：D

知识点：相似平行线

难度评级：1460

小提示：

\triangle DHC\sim\triangle DGA

，可用

AG

表示

HC

。

\triangle DHC\sim\triangle DGA

gives

HC

in terms of

AG

大提示：

\triangle FJE\sim\triangle FGA

，可用

AG

表示

JE

。

\triangle FJE\sim\triangle FGA

gives

JE

in terms of

AG

解答：

因为

HC\parallel AG

，所以

\triangle DHC\sim\triangle DGA

，于是

\dfrac{HC}{AG}=\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{1}{3}

，即

HC=\dfrac{AG}{3}

。

因为

JE\parallel AG

，所以

\triangle FJE\sim\triangle FGA

，于是

\dfrac{JE}{AG}=\dfrac{FE}{FA}=\dfrac{1}{5}

，即

JE=\dfrac{AG}{5}

。

因此

\dfrac{HC}{JE}=\dfrac{\frac{AG}{3}}{\frac{AG}{5}}=\dfrac{5}{3}

。

所以正确答案是 D。

Since

HC\parallel AG,

\triangle DHC\sim\triangle DGA,

so

\dfrac{HC}{AG}=\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{1}{3},

giving

HC=\dfrac{AG}{3}.

Since

JE\parallel AG,

\triangle FJE\sim\triangle FGA,

so

\dfrac{JE}{AG}=\dfrac{FE}{FA}=\dfrac{1}{5},

giving

JE=\dfrac{AG}{5}.

Therefore

\dfrac{HC}{JE}=\dfrac{\frac{AG}{3}}{\frac{AG}{5}}=\dfrac{5}{3}.

Thus, the correct answer is D.