2001 AMC 10 第 13 题

Question

一个电话号码形式为

ABC-DEF-GHIJ

，其中每个字母代表一个不同数字。号码每一部分中的数字都按递减顺序排列，即

A\gt B\gt C

、

D\gt E\gt F

、

G\gt H\gt I\gt J

。此外，

D

、

E

、

F

是连续偶数数字，

G

、

H

、

I

、

J

是连续奇数数字，且

A+B+C=9

。求

A

。

A telephone number has the form

ABC-DEF-GHIJ,

where each letter represents a different digit. The digits in each part of the number are in decreasing order; that is,

A\gt B\gt C,

D\gt E\gt F,

and

G\gt H\gt I\gt J.

Furthermore,

D,

E,

and

F

are consecutive even digits;

G,

H,

I,

and

J

are consecutive odd digits; and

A+B+C=9.

Find

A.

4

5

6

7

8

答案：E

知识点：数字逻辑推理分类讨论

难度评级：1550

小提示：

四个连续奇数数字

GHIJ

必须是

9753

或

7531

。

The four consecutive odd digits

GHIJ

must be

9753

or

7531

大提示：

因为

A+B+C=9

会用到剩下的奇数数字，所以这个奇数数字必须是

1

。

Since

A+B+C=9

uses the leftover odd digit, that odd digit must be

1

解答：

连续奇数数字

GHIJ

是

9753

或

7531

，因此留给

A

、

B

、

C

的奇数数字是

1

或

9

。由于

A+B+C=9

，这个奇数数字只能是

1

，所以

ABC

中两个偶数数字的和为

8

。

连续偶数数字组成的

DEF

可能是

864

、

642

或

420

，于是留给

ABC

的偶数数字对分别为

\{2,0\}

、

\{8,0\}

或

\{8,6\}

。只有

\{8,0\}

的和为

8

，所以

ABC=810

，从而

A=8

。

所以正确答案是 E。

The consecutive odd digits

GHIJ

are

9753

or

7531,

leaving one odd digit (

1

or

9

) for

A,

B,

C.

Since

A+B+C=9,

the odd digit there must be

1,

so the two even digits in

ABC

sum to

8.

The consecutive even digits

DEF

are

864,

642,

or

420,

leaving even-digit pairs

\{2,0\},

\{8,0\},

or

\{8,6\}

for

ABC.

Only

\{8,0\}

sums to

8,

so

ABC=810

and

A=8.

Thus, the correct answer is E.

2001 AMC 10 第 13 题

答案：E

难度评级：1550

小提示：

大提示：

解答：

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