Question

一个电话号码形式为 $ABC-DEF-GHIJ$ ，其中每个字母代表一个不同数字。号码每一部分中的数字都按递减顺序排列，即 $A\gt B\gt C$ 、 $D\gt E\gt F$ 、 $G\gt H\gt I\gt J$ 。此外， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 是连续偶数数字， $G$ 、 $H$ 、 $I$ 、 $J$ 是连续奇数数字，且 $A+B+C=9$ 。求 $A$ 。

A telephone number has the form $ABC-DEF-GHIJ,$ where each letter represents a different digit. The digits in each part of the number are in decreasing order; that is, $A\gt B\gt C,$ $D\gt E\gt F,$ and $G\gt H\gt I\gt J.$ Furthermore, $D,$ $E,$ and $F$ are consecutive even digits; $G,$ $H,$ $I,$ and $J$ are consecutive odd digits; and $A+B+C=9.$ Find $A.$

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

答案：E

知识点：数字逻辑推理分类讨论

难度评级：1550

解答：

连续奇数数字 $GHIJ$ 是 $9753$ 或 $7531$ ，因此留给 $A, B, C$ 的奇数数字是 $1$ 或 $9$ 。由于 $A+B+C=9$ ，这个奇数数字只能是 $1$ ，所以 $ABC$ 中两个偶数数字的和为 $8$ 。

连续偶数数字组成的 $DEF$ 可能是 $864, 642$ 或 $420$ ，于是留给 $ABC$ 的偶数数字对分别为 $\{2,0\}$ 、 $\{8,0\}$ 或 $\{8,6\}$ 。只有 $\{8,0\}$ 的和为 $8$ ，所以 $ABC=810$ ，从而 $A=8$ 。

所以正确答案是 E。

The consecutive odd digits $GHIJ$ are $9753$ or $7531,$ leaving one odd digit ( $1$ or $9$ ) for $A, B, C.$ Since $A+B+C=9,$ the odd digit there must be $1,$ so the two even digits in $ABC$ sum to $8.$

The consecutive even digits $DEF$ are $864, 642,$ or $420,$ leaving even-digit pairs $\{2,0\},$ $\{8,0\},$ or $\{8,6\}$ for $ABC.$ Only $\{8,0\}$ sums to $8,$ so $ABC=810$ and $A=8.$

Thus, the correct answer is E.

2001 AMC 10 第 13 题

答案：E

难度评级：1550

解答：

其他年份的第 13 题