Question

点 $M$ 和 $N$ 分别是 $\triangle PAB$ 的边 $PA$ 和 $PB$ 的中点。当 $P$ 沿着一条与边 $AB$ 平行的直线移动时，下面四个量中有多少个会改变？

（a）线段 $MN$ 的长度；（b） $\triangle PAB$ 的周长；（c） $\triangle PAB$ 的面积；（d）梯形 $ABNM$ 的面积。

Points $M$ and $N$ are the midpoints of sides $PA$ and $PB$ of $\triangle PAB.$ As $P$ moves along a line that is parallel to side $AB,$ how many of the four quantities listed below change?

(a) the length of the segment $MN;$ (b) the perimeter of $\triangle PAB;$ (c) the area of $\triangle PAB;$ (d) the area of trapezoid $ABNM.$

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

答案：B

知识点：三角形面积中点平行线

难度评级：1240

解答：

由于 $MN$ 是中位线， $MN = \tfrac12 AB$ 所以它的长度不变。

底边 $AB$ 固定，且随着 $P$ 沿平行线移动，从 $P$ 到 $AB$ 的高不变，因此 $\triangle PAB$ 的面积不变；梯形 $ABNM$ 是大三角形减去 $\triangle PMN$ 面积也不变。

只有周长会改变，因为 $PA$ 和 $PB$ 会随着 $P$ 的移动而变化。因此恰好有一个量会改变。

所以正确答案是 B。

Since $MN$ is a midsegment, $MN = \tfrac12 AB,$ which is fixed.

The base $AB$ and the height from $P$ to $AB$ are both constant as $P$ slides along the parallel line, so the area of $\triangle PAB$ does not change. The trapezoid $ABNM$ is the triangle minus $\triangle PMN,$ both of whose areas are constant, so its area does not change either.

Only the perimeter changes, since $PA$ and $PB$ vary as $P$ moves. So exactly one quantity changes.

Thus, the correct answer is B.

2000 AMC 10 第 5 题

答案：B

难度评级：1240

解答：

其他年份的第 5 题