Question

字母 $A$ 、 $J$ 、 $H$ 、 $S$ 、 $M$ 、 $E$ 和数字 $1$ 、 $9$ 、 $8$ 、 $9$ 分别各自循环移动，每次移动一位，用来组成一个编号列表。从 AJHSME 一九八九开始，列表的第 $1$ 行是 JHSMEA 九八九一，第 $2$ 行是 HSMEAJ 八九一九，第 $3$ 行是 SMEAJH 九一九八，依此类推。AJHSME 一九八九第一次会出现在第几行？

The letters $A,$ $J,$ $H,$ $S,$ $M,$ $E$ and the digits $1,$ $9,$ $8,$ $9$ are each cycled separately (shifted one place at a time) to build a numbered list. Starting from AJHSME 1989, the list begins: line $1$ is JHSMEA 9891, line $2$ is HSMEAJ 8919, line $3$ is SMEAJH 9198, and so on. On what numbered line will AJHSME 1989 appear for the first time?

$6$

$10$

$12$

$18$

$24$

答案：C

知识点：最小公倍数

难度评级：1020

解答：

字母串 AJHSME 每移动 $6$ 次回到原顺序，数字串 $1989$ 每移动 $4$ 次回到原顺序。

两者第一次同时回到原样是在 $6$ 和 $4$ 的最小公倍数 $12$ 次移动后，也就是列表的第 $12$ 行。因此 AJHSME 一九八九第一次出现在第十二行。

所以正确答案是 C。

The six letters cycle back to their original order AJHSME every $6$ lines, and the four digits cycle back to $1989$ every $4$ lines.

Both happen on the same line at the least common multiple of $6$ and $4,$ which is $12.$ So AJHSME 1989 first reappears on line $12.$

Thus, the correct answer is C .

1989 AMC 8 第 22 题

答案：C

难度评级：1020

解答：

其他年份的第 22 题