Question

Amy、Bomani、Charlie 和 Daria 在一家巧克力工厂工作。星期一下午一点，Amy、Bomani 和 Charlie 开始工作，他们每 $3$ 分钟分别能包装 $4$ 、 $3$ 和 $3$ 包。稍晚，Daria 加入了他们。Daria 每 $4$ 分钟能包装 $5$ 包。他们在下午二点四十五分整完成了 $450$ 包包装。Daria 是什么时候加入的？

Amy, Bomani, Charlie, and Daria work in a chocolate factory. On Monday Amy, Bomani, and Charlie started working at 1:00 PM and were able to pack $4,$ $3,$ and $3$ packages, respectively, every $3$ minutes. At some later time, Daria joined the group, and Daria was able to pack $5$ packages every $4$ minutes. Together, they finished packing $450$ packages at exactly 2:45 PM. At what time did Daria join the group?

下午一点二十五分

1:25 PM

下午一点三十五分

1:35 PM

下午一点四十五分

1:45 PM

下午一点五十五分

1:55 PM

下午二点零五分

2:05 PM

答案：A

知识点：速率日期与时间

难度评级：1290

解答：

从下午一点到二点四十五分是 $105$ 分钟。Amy、Bomani 和 Charlie 合计每 $3$ 分钟包装 $4 + 3 + 3 = 10$ 包，即每分钟 $\tfrac{10}{3}$ 包。他们在一百零五分钟内包装 $\tfrac{10}{3} \cdot 105 = 350$ 包。剩下 $450 - 350 = 100$ 包由 Daria 完成。Daria 每分钟包装 $\tfrac54$ 包，因此需要 $100 / \tfrac54 = 80$ 分钟。她工作了最后 $80$ 分钟，也就是在下午一点过后 $105 - 80 = 25$ 分钟加入，即下午一点二十五分。因此正确答案是 A。

From 1:00 to 2:45 is $105$ minutes. Amy, Bomani, and Charlie pack $4 + 3 + 3 = 10$ packages every $3$ minutes, so $\tfrac{10}{3}$ per minute, which is $\tfrac{10}{3} \cdot 105 = 350$ packages. That leaves $450 - 350 = 100$ for Daria, who packs $\tfrac54$ per minute and so needs $100 / \tfrac54 = 80$ minutes. She worked the last $80$ minutes, joining $105 - 80 = 25$ minutes after 1:00. That's 1:25 PM. Therefore, the answer is A.

2024 AMC 10A 第 8 题

答案：A

难度评级：1290

解答：

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