Question

下列表达式的个位数字是多少？ $2022^{2023} + 2023^{2022}?$

What is the units digit of $2022^{2023} + 2023^{2022}?$

$7$

$1$

$9$

$5$

$3$

答案：A

知识点：个位数字模运算找规律

难度评级：1250

解答：

只看个位数。 $2$ 的幂个位数以 $2, 4, 8, 6$ 为周期 $4$ ，而 $2023 \equiv 3 \pmod 4$ ，所以 $2022^{2023}$ 个位数为 $8$ 。 $3$ 的幂个位数按 $3, 9, 7, 1$ 循环，同样每四项重复一次；又因为 $2022 \equiv 2 \pmod 4$ ，所以 $2023^{2022}$ 个位数为 $9$ 。相加 $8 + 9 = 17$ ，个位数为 $7$ 。所以正确答案是 A。

Only the units digits matter. Powers of $2$ cycle $2, 4, 8, 6$ with period $4,$ and $2023 \equiv 3 \pmod 4,$ so $2022^{2023}$ ends in $8.$ Powers of $3$ cycle $3, 9, 7, 1,$ and $2022 \equiv 2 \pmod 4,$ so $2023^{2022}$ ends in $9.$ Add them: $8 + 9 = 17,$ so the units digit is $7.$ Therefore, the answer is A.

2023 AMC 10B 第 8 题

答案：A

难度评级：1250

解答：

其他年份的第 8 题