2023 AMC 10B 第 8 题

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8.

下列表达式的个位数字是多少？

2022^{2023} + 2023^{2022}\text{？}

What is the units digit of

2022^{2023} + 2023^{2022}?

7

1

9

5

3

答案：A

知识点：个位数字模运算找规律

难度评级：1250

小提示：

2

的幂的个位数循环为

2, 4, 8, 6

；

3

的幂的个位数循环为

3, 9, 7, 1

。

Units digits of powers of

2

cycle

2, 4, 8, 6;

powers of

3

cycle

3, 9, 7, 1

大提示：

将每个指数对

4

取余，再相加个位数。

Reduce each exponent modulo

4,

then add the two units digits

解答：

只看个位数。

2

的幂个位数以

2, 4, 8, 6

为周期

4

，而

2023 \equiv 3 \pmod 4

，所以

2022^{2023}

个位数为

8

。

3

的幂个位数按

3, 9, 7, 1

循环，同样每四项重复一次；又因为

2022 \equiv 2 \pmod 4

，所以

2023^{2022}

个位数为

9

。相加

8 + 9 = 17

，个位数为

7

。所以正确答案是 A。

Only the units digits matter. Powers of

2

cycle

2, 4, 8, 6

with period

4,

and

2023 \equiv 3 \pmod 4,

so

2022^{2023}

ends in

8.

Powers of

3

cycle

3, 9, 7, 1,

and

2022 \equiv 2 \pmod 4,

so

2023^{2022}

ends in

9.

Add them:

8 + 9 = 17,

so the units digit is

7.

Therefore, the answer is A.