Question

一个电子显示屏把当前日期显示为一个 $8$ 位整数，依次由 $4$ 位年份、 $2$ 位月份和该月内的 $2$ 位日期组成。例如，今年的植树节显示为 $20230428.$ 在 $2023$ 年中，有多少个日期的 $8$ 位显示中每个数字都出现偶数次？

A digital display shows the current date as an $8$ -digit integer consisting of a $4$ -digit year, followed by a $2$ -digit month, followed by a $2$ -digit date within the month. For example, Arbor Day this year is displayed as $20230428.$ For how many dates in $2023$ will each digit appear an even number of times in the $8$ -digit display for that date?

$5$

$6$

$7$

$8$

$9$

答案：E

知识点：数字奇偶性分类讨论

难度评级：1410

解答：

年份 $2023$ 已经给出两个 $2$ （偶数次）、一个 $0$ 和一个 $3$ 。因此，为了让每个数字总体都出现偶数次，月份 $MM$ 和日期 $DD$ 的四个数字必须再提供一个 $0$ 、一个 $3$ ，然后另外两个数字相同，同时还要让 $2$ 的个数保持偶数。逐一检查合法的月日组合，得到 $01/13,01/31,02/23$ 、 $03/11,03/22,10/13$ 和 $10/31,11/03,11/30$ ，恰好有 $9$ 个日期。因此，正确答案是 E。

The year $2023$ already gives two $2$ s (even), one $0$ , and one $3$ . So to make every digit occur an even number of times, the four digits of $MM$ and $DD$ must supply one more $0$ , one more $3$ , and two equal digits, while keeping the number of $2$ s even. Checking the legal dates gives $01/13,01/31,02/23$ , $03/11,03/22,10/13$ , and $10/31,11/03,11/30$ , exactly $9$ dates. Thus, E is the correct answer.

2023 AMC 10A 第 9 题

答案：E

难度评级：1410

解答：

其他年份的第 9 题