Question

一个四边形的所有边长都是整数，周长为 $26$ ，其中一条边长为 $4$ 。这个四边形的一条边的最大可能长度是多少？

A quadrilateral has all integer side lengths, a perimeter of $26,$ and one side of length $4.$ What is the greatest possible length of one side of this quadrilateral?

$9$

$10$

$11$

$12$

$13$

答案：D

知识点：三角不等式极限情形界定

难度评级：1130

解答：

在任意四边形中，每条边都短于另外三条边之和。设最长边为 $s$ 。其余边长之和为 $26 - s$ ，所以 $s \lt 26 - s$ ，得到 $s \lt 13$ ，因此 $s \le 12$ 。能否达到 $12$ 呢？边长 $4, 12, 9, 1$ 可行，因为 $12 \lt 4 + 9 + 1$ 。所以最大长度为 $12$ 。因此，答案是 D。

In any quadrilateral each side is shorter than the sum of the other three. Call the longest side $s.$ The rest sum to $26 - s,$ so $s \lt 26 - s,$ which gives $s \lt 13$ and hence $s \le 12.$ Can we hit $12?$ The sides $4, 12, 9, 1$ work, since $12 \lt 4 + 9 + 1.$ So the greatest length is $12.$ Therefore, the answer is D.

2023 AMC 10A 第 4 题

答案：D

难度评级：1130

解答：

其他年份的第 4 题