Question

反复掷一枚公平的 $6$ 面骰，直到第一次出现奇数为止。在第一次出现奇数之前，每个偶数都至少出现一次的概率是多少？

A fair $6$ -sided die is repeatedly rolled until an odd number appears. What is the probability that every even number appears at least once before the first occurrence of an odd number?

$\dfrac{1}{120}$

$\dfrac{1}{32}$

$\dfrac{1}{20}$

$\dfrac{3}{20}$

$\dfrac{1}{6}$

答案：C

知识点：骰子（概率）基本概率

难度评级：1220

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文字解答：

第一个不同的点数是偶数的概率为 $\frac 36$ 。

在已经出现一个偶数后，第二个不同点数仍为偶数的概率为 $\frac 25$ 。

在已经出现两个不同偶数后，第三个不同点数仍为偶数的概率为 $\frac 14$ 。

因此所求概率为 $\dfrac{3\cdot 2\cdot 1}{6\cdot 5\cdot 4} = \dfrac 1{20}.$

所以答案是 C。

The probability that the first number is even is $\frac 36.$

The probability that the second distinct number is even is $\frac 25.$

The probability that the third distinct number is even is $\frac 14.$

The combined probability is $\dfrac{3\cdot 2\cdot 1}{6\cdot 5\cdot 4} = \dfrac 1{20}.$

Thus, the answer is C .

2021 AMC 10B Spring 第 18 题

答案：C

难度评级：1220

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其他年份的第 18 题