2019 AMC 10B 第 7 题

Question

一家商店中每颗糖的价格都是整数美分。Casper 的钱恰好可以买

12

颗红糖、

14

颗绿糖、

15

颗蓝糖，或者

n

颗紫糖。一颗紫糖价格为

20

美分。

n

的最小可能值是多少？

Each piece of candy in a shop costs a whole number of cents. Casper has exactly enough money to buy either

12

pieces of red candy,

14

pieces of green candy,

15

pieces of blue candy, or

n

pieces of purple candy. A piece of purple candy costs

20

cents. What is the least possible value of

n?

18

21

24

25

28

答案：B

知识点：最小公倍数整除性

难度评级：1140

小提示：

总钱数必须是

12,14,15

的公倍数。

The total money must be a common multiple of

12,14,15

大提示：

然后除以紫糖的价格。

Then divide by the purple candy price

解答：

设 Casper 有

c

美分。那么

c

是

12,14

和

15

的公倍数，所以它必为

420

的倍数。

令

c=420k

，其中

k

为整数。又有

c=20n

，所以

420k=20n

，即

n=21k

。因为

k

是正整数，

n

的最小值是

21

。

所以正确答案是 B。

Let the number of cents he has

c.

Then,

c

is a multiple of

12,14,

and

15.

Thus, it must be a multiple of

420.

Let

c=420k

for some

k.

Also,

c=20n,

so

420k=20n,

making

n=21k.

Since

k

is a whole number, the minimum possible value of

n

is

21.

Thus, the answer is B .

2019 AMC 10B 第 7 题

答案：B

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

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