Question

一家商店中每颗糖的价格都是整数美分。Casper 的钱恰好可以买 $12$ 颗红糖、 $14$ 颗绿糖、 $15$ 颗蓝糖，或者 $n$ 颗紫糖。一颗紫糖价格为 $20$ 美分。 $n$ 的最小可能值是多少？

Each piece of candy in a shop costs a whole number of cents. Casper has exactly enough money to buy either $12$ pieces of red candy, $14$ pieces of green candy, $15$ pieces of blue candy, or $n$ pieces of purple candy. A piece of purple candy costs $20$ cents. What is the least possible value of $n?$

$18$

$21$

$24$

$25$

$28$

答案：B

知识点：最小公倍数整除性

难度评级：1140

解答：

设 Casper 有 $c$ 美分。那么 $c$ 是 $12,14$ 和 $15$ 的公倍数，所以它必为 $420$ 的倍数。

令 $c=420k$ ，其中 $k$ 为整数。又有 $c=20n$ ，所以 $420k=20n$ ，即 $n=21k$ 。因为 $k$ 是正整数， $n$ 的最小值是 $21$ 。

所以正确答案是 B。

Let the number of cents he has $c.$ Then, $c$ is a multiple of $12,14,$ and $15.$ Thus, it must be a multiple of $420.$

Let $c=420k$ for some $k.$ Also, $c=20n,$ so $420k=20n,$ making $n=21k.$ Since $k$ is a whole number, the minimum possible value of $n$ is $21.$

Thus, the answer is B .

2019 AMC 10B 第 7 题

答案：B

难度评级：1140

解答：

其他年份的第 7 题