2013 AMC 10B 第 14 题

Question

定义

a\clubsuit b=a^2b-ab^2

。下列哪一项描述了满足

x\clubsuit y=y\clubsuit x

的点

(x, y)

的集合？

Define

a\clubsuit b=a^2b-ab^2 .

Which of the following describes the set of points

(x, y)

for which

x\clubsuit y=y\clubsuit x ?

有限个点

A finite set of points

一条直线

One line

两条平行直线

Two parallel lines

两条相交直线

Two intersecting lines

三条直线

Three lines

答案：E

知识点：自定义运算因式分解

难度评级：1140

小提示：

展开自定义运算两边。

Expand both custom-operation expressions

大提示：

把得到的方程因式分解成直线因子。

Factor the resulting equation into line factors

解答：

条件

x\clubsuit y=y\clubsuit x

展开为

x^2y-xy^2=y^2x-yx^2

。

合并同类项并因式分解得

2x^2y-2xy^2=2xy(x-y)=0

。

因此

x=0

、

y=0

或

x=y

，这是三条直线。

所以正确答案是 E。

The condition is

x\clubsuit y=y\clubsuit x

, so

x^2y-xy^2=y^2x-yx^2

.

Combining like terms gives

2x^2y-2xy^2=2xy(x-y)=0

.

Thus

x=0

,

y=0

, or

x=y

. These are three lines.

Thus, the correct answer is E .

2013 AMC 10B 第 14 题

答案：E

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

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