Question

数 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $\cdots$ 、 $98$ 、 $99$ 和 $x$ 的平均数为 $100x$ 。求 $x$ 。

The average of the numbers $1,$ $2,$ $3,$ $\cdots,$ $98,$ $99,$ and $x$ is $100x.$ What is $x?$

$\dfrac{49}{101}$

$\dfrac{50}{101}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{51}{101}$

$\dfrac{50}{99}$

答案：B

知识点：平均数等差数列一次方程

难度评级：1370

小提示：

使用和 $1+2+\cdots+99$ 。

Use the sum $1+2+\cdots+99$

大提示：

建立方程 $\dfrac{99\cdot50+x}{100}=100x$ 。

Set $\dfrac{99\cdot50+x}{100}=100x$

解答：

前 $n$ 个正整数的和为 $\dfrac{n(n + 1)}{2}$ 。

因此有 $\dfrac{\frac{99 \cdot 100}{2} + x}{100} = 100x\text{，}$ 化简得 $99 \cdot 50 = (100^2 - 1)x$ $= 101 \cdot 99x\text{，}$ 所以 $x = \dfrac{50}{101}$ 。

所以正确答案是 B。

Recall that the sum of the first $n$ integers is $\dfrac{n(n + 1)}{2}.$

Then, we have that $\dfrac{\frac{99 \cdot 100}{2} + x}{100} = 100x,$ which simplifies to $99 \cdot 50 = (100^2 - 1)x$ $= 101 \cdot 99x,$ by difference of squares. Dividing gives us $x = \dfrac{50}{101}.$

Thus, B is the correct answer.

2010 AMC 10B 第 14 题

答案：B

难度评级：1370

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 14 题