2012 AMC 10A 第 11 题

Question

两个圆外切，圆心分别为

A

和

B

，半径分别为

5

和

3

。一条公共外切线与射线

AB

相交于点

C

。求

BC

的长度。

Externally tangent circles with centers at points

A

and

B

have radii of lengths

5

and

3,

respectively. A line externally tangent to both circles intersects ray

AB

at point

C.

What is

BC?

4

4.8

10.2

12

14.4

答案：D

知识点：相切圆切线相似

难度评级：1420

小提示：

从两个圆心分别向公共切线作垂线。

Draw radii to the two tangent points

大提示：

以

C

为顶点的两个直角三角形相似。

The two right triangles with vertex

C

are similar

解答：

令

x

为

BC

。注意

\triangle CEB

与

\triangle CDA

由角角判定相似（切线与过切点的半径垂直）。

于是

\dfrac{x}{3} = \dfrac{8 + x}{5}\text{。}

交叉相乘得到

5x = 24 + 3x

x = 12\text{。}

所以正确答案是 D。

Let

x

be

BC.

Note that

\triangle CEB

and

\triangle CDA

are similar due to angle-angle (tangent lines are perpendicular to radii).

Then

\dfrac{x}{3} = \dfrac{8 + x}{5}.

Cross-multiplying gives us

5x = 24 + 3x

x = 12.

Thus, D is the correct answer.

2012 AMC 10A 第 11 题

答案：D

难度评级：1420

小提示：

大提示：

解答：

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