Question

假设 $[a b]$ 表示 $a$ 和 $b$ 的平均数，而 { $a$ $b$ $c$ } 表示 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的平均数。求的值。 $\{\{1 \ 1 \ 0\} \ [0 \ 1] \ 0\}?$

Suppose $[a b]$ denotes the average of $a$ and $b,$ and { $a$ $b$ $c$ } denotes the average of $a,$ $b,$ and $c.$ What is $\{\{1 \ 1 \ 0\} \ [0 \ 1] \ 0\}?$

$\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{5}{18}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{7}{18}$

$\dfrac{2}{3}$

答案：D

知识点：自定义运算平均数分数

难度评级：870

解答：

先计算得 $\{1 \ 1 \ 0\} = \dfrac{1 + 1 + 0}{3} = \dfrac{2}{3}.$

另一个内层平均数为 $[0 \ 1] = \dfrac{1 + 0}{2} = \dfrac{1}{2}.$

最后得 $\left\{\dfrac{2}{3} \ \dfrac{1}{2} \ 0\right\} = \dfrac{\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} + 0}{3} = \dfrac{7}{18}.$

所以正确答案是 D。

We have that $\{1 \ 1 \ 0\} = \dfrac{1 + 1 + 0}{3} = \dfrac{2}{3}.$

We also get that $[0 \ 1] = \dfrac{1 + 0}{2} = \dfrac{1}{2}.$

Finally, $\left\{\dfrac{2}{3} \ \dfrac{1}{2} \ 0\right\} = \dfrac{\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} + 0}{3} = \dfrac{7}{18}.$

Thus, D is the correct answer.

2011 AMC 10A 第 3 题

答案：D

难度评级：870

解答：

其他年份的第 3 题