2011 AMC 10A 第 3 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

假设

[a\ b]

表示

a

和

b

的平均数，而

\{a\ b\ c\}

表示

a

、

b

和

c

的平均数。求下式的值：

\{\{1 \ 1 \ 0\} \ [0 \ 1] \ 0\}

Suppose

[a\ b]

denotes the average of

a

and

b,

and

\{a\ b\ c\}

denotes the average of

a,

b,

and

c.

What is the value of the following expression?

\{\{1 \ 1 \ 0\} \ [0 \ 1] \ 0\}

\dfrac{2}{9}

\dfrac{5}{18}

\dfrac{1}{3}

\dfrac{7}{18}

\dfrac{2}{3}

答案：D

知识点：自定义运算平均数分数

难度评级：870

小提示：

先计算内部的平均数。

Evaluate the inner averages first

大提示：

使用

\{1\ 1\ 0\}=\dfrac23

和

[0\ 1]=\dfrac12

。

Use

\{1\ 1\ 0\}=\dfrac23

and

[0\ 1]=\dfrac12

解答：

先计算得

\{1 \ 1 \ 0\} = \dfrac{1 + 1 + 0}{3} = \dfrac{2}{3}\text{。}

另一个内层平均数为

[0 \ 1] = \dfrac{1 + 0}{2} = \dfrac{1}{2}\text{。}

最后得

\left\{\dfrac{2}{3} \ \dfrac{1}{2} \ 0\right\} = \dfrac{\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} + 0}{3} = \dfrac{7}{18}\text{。}

所以正确答案是 D。

We have that

\{1 \ 1 \ 0\} = \dfrac{1 + 1 + 0}{3} = \dfrac{2}{3}.

We also get that

[0 \ 1] = \dfrac{1 + 0}{2} = \dfrac{1}{2}.

Finally,

\left\{\dfrac{2}{3} \ \dfrac{1}{2} \ 0\right\} = \dfrac{\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} + 0}{3} = \dfrac{7}{18}.

Thus, D is the correct answer.