2011 AMC 10A 第 13 题

Question

在

200

到

700

之间，有多少个偶整数的各位数字互不相同，且都取自集合

\{1,2,5,7,8,9\}

？

How many even integers are there between

200

and

700

whose digits are all different and come from the set

\{1,2,5,7,8,9\}?

12

20

72

120

200

答案：A

知识点：数字分类讨论乘法原理

难度评级：1280

小提示：

个位必须是

2

或

8

。

The units digit must be

2

or

8

大提示：

按百位是

2

还是

5

分情况。

Case on whether the hundreds digit is

2

or

5

解答：

百位只能是

2

或

5

，因此按这个数值分情况讨论。

情况 $1$ ：百位是

2

。

此时个位只能是

8

，十位还有

4

种选择。

这一情况得到

1 \cdot 4 = 4

个数。

情况 $2$ ：百位是

5

。

同理，个位只能选

2

或

8

，十位还有

4

种选择。

这一情况给出

2 \cdot 4 = 8

个数。

因此整数总数为

4 + 8 = 12

。

所以正确答案是 A。

Since the hundreds digit can only be a

2

or

5,

we can case on this value.

Case $1:$ hundreds digit is

2

The only option for the units digit is

8,

since the number must be even. This leaves

4

options for the tens digit.

This gives us

1 \cdot 4 = 4

numbers for this case.

Case $2:$ hundreds digit is

5

Similarly to above,

2

and

8

are the only options for the units digit, leaving

4