Question

正方形 $EFGH$ 的每个顶点分别位于正方形 $ABCD$ 的一条边上。点 $E$ 在 $\overline{AB}$ 上，且 $AE=7\cdot EB$ 。 $EFGH$ 的面积与 $ABCD$ 的面积之比是多少？

Square $EFGH$ has one vertex on each side of square $ABCD.$ Point $E$ is on $\overline{AB}$ with $AE=7\cdot EB.$ What is the ratio of the area of $EFGH$ to the area of $ABCD?$

$\dfrac{49}{64}$

$\dfrac{25}{32}$

$\dfrac78$

$\dfrac{5\sqrt{2}}{8}$

$\dfrac{\sqrt{14}}{4}$

答案：B

知识点：正方形（几何）勾股定理面积比

难度评级：1420

解答：

设 $x = EB$ ，则 $AB = 8x$ 。对 $EFGH$ 的一条边所在的直角三角形使用勾股定理，得该边长为 $\sqrt{(7x)^2 + x^2} = \sqrt{50x^2}$

因此所求面积比为 $\dfrac{\sqrt{50x^2}^2}{(8x)^2} = \dfrac{50}{64} = \dfrac{25}{32}.$

所以正确答案是 B。

Let $x = EB.$ Then $AB = 8x.$ Applying the Pythagorean Theorem to a side of $EFGH,$ we get $\sqrt{(7x)^2 + x^2} = \sqrt{50x^2}$

The desired ratio is then $\dfrac{\sqrt{50x^2}^2}{(8x)^2} = \dfrac{50}{64} = \dfrac{25}{32}.$

Thus, B is the correct answer.

2011 AMC 10A 第 11 题

答案：B

难度评级：1420

解答：

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