2011 AMC 10A 第 11 题

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11.

正方形

EFGH

的每个顶点分别位于正方形

ABCD

的一条边上。点

E

在

\overline{AB}

上，且

AE=7\cdot EB

。

EFGH

的面积与

ABCD

的面积之比是多少？

Square

EFGH

has one vertex on each side of square

ABCD.

Point

E

is on

\overline{AB}

with

AE=7\cdot EB.

What is the ratio of the area of

EFGH

to the area of

ABCD?

\dfrac{49}{64}

\dfrac{25}{32}

\dfrac78

\dfrac{5\sqrt{2}}{8}

\dfrac{\sqrt{14}}{4}

答案：B

知识点：正方形（几何）勾股定理面积比

难度评级：1420

小提示：

设

EB=x

，于是

AB=8x

。

Let

EB=x

, so

AB=8x

大提示：

内部正方形的一条边是一个

7x

与

x

为直角边的三角形的斜边。

A side of the inner square is the hypotenuse of a

7x

-by-

x

triangle

解答：

设

x = EB

，则

AB = 8x

。对

EFGH

的一条边所在的直角三角形使用勾股定理，得该边长为

\sqrt{(7x)^2 + x^2} = \sqrt{50x^2}

因此所求面积比为

\dfrac{\sqrt{50x^2}^2}{(8x)^2} = \dfrac{50}{64} = \dfrac{25}{32}\text{。}

所以正确答案是 B。

Let

x = EB.

Then

AB = 8x.

Applying the Pythagorean Theorem to a side of

EFGH,

we get

\sqrt{(7x)^2 + x^2} = \sqrt{50x^2}

The desired ratio is then

\dfrac{\sqrt{50x^2}^2}{(8x)^2} = \dfrac{50}{64} = \dfrac{25}{32}.

Thus, B is the correct answer.