2010 AMC 10A 第 6 题

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6.

对正数

x

和

y

，运算

\spadesuit (x,y)

定义为

\spadesuit (x,y) = x-\dfrac{1}{y}

求

\spadesuit (2,\spadesuit (2,2))

。

For positive numbers

x

and

y

the operation

\spadesuit (x,y)

is defined as

\spadesuit (x,y) = x-\dfrac{1}{y}

What is

\spadesuit (2,\spadesuit (2,2))?

\dfrac{2}{3}

1

\dfrac{4}{3}

\dfrac{5}{3}

2

答案：C

知识点：自定义运算分数

难度评级：1020

小提示：

先计算内层的

\spadesuit

表达式。

Evaluate the inner

\spadesuit

expression first

大提示：

\spadesuit(2,2)=2-\dfrac12

，然后把它作为第二个输入。

\spadesuit(2,2)=2-\dfrac12

, then use that as the second input

解答：

先计算内层，得到

\spadesuit (2, 2) = 2 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\text{。}

于是

\spadesuit \left(2, \dfrac{3}{2}\right) = 2 - \dfrac{1}{\frac{3}{2}} = \dfrac{4}{3}\text{。}

所以正确答案是 C。

Evaluating the inner expression, we get

\spadesuit (2, 2) = 2 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}.

Then we have

\spadesuit \left(2, \dfrac{3}{2}\right) = 2 - \dfrac{1}{\frac{3}{2}} = \dfrac{4}{3}.

Thus, C is the correct answer.