2008 AMC 10A 第 9 题

Question

假设

\dfrac{2x}{3} - \dfrac{x}{6}

是整数。下列关于

x

的哪一项一定为真？

Suppose that

\dfrac{2x}{3} - \dfrac{x}{6}

is an integer. Which of the following statements must be true about

x?

它是负数。

It is negative.

它是偶数，但不一定是

3

的倍数。

It is even, but not necessarily a multiple of

3.

它是

3

的倍数，但不一定是偶数。

It is a multiple of

3,

but not necessarily even.

它是

6

的倍数，但不一定是

12

的倍数。

It is a multiple of

6,

but not necessarily a multiple of

12.

它是

12

的倍数。

It is a multiple of

12.

答案：B

知识点：分数奇偶性整除性

难度评级：1170

小提示：

将

\dfrac{2x}{3} - \dfrac{x}{6}

通分。

Combine

\dfrac{2x}{3} - \dfrac{x}{6}

over a common denominator

大提示：

表达式化简为

\dfrac{x}{2}

；判断它为整数时对

x

有什么要求。

The expression simplifies to

\dfrac{x}{2};

decide what that being an integer forces about

x

解答：

通分得

\dfrac{2x}{3} - \dfrac{x}{6} = \dfrac{4x - x}{6} = \dfrac{x}{2}

。

要使

\dfrac{x}{2}

为整数，

x

必须是偶数。

例如

x = 4

，这说明

x

不必是

3

的倍数，也排除了其他陈述。

所以正确答案是 B。

Combining over a common denominator,

\dfrac{2x}{3} - \dfrac{x}{6} = \dfrac{4x - x}{6} = \dfrac{x}{2}.

For

\dfrac{x}{2}

to be an integer,

x

must be even.

The example

x = 4

shows that

x

need not be a multiple of

3

and rules out the other statements.

Thus, the correct answer is B.

2008 AMC 10A 第 9 题

答案：B

难度评级：1170

小提示：

大提示：

解答：

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