Question

分式

$\dfrac{\left(3^{2008}\right)^2 - \left(3^{2006}\right)^2}{\left(3^{2007}\right)^2 - \left(3^{2005}\right)^2}$

化简后等于下列哪一项？

The fraction

$\dfrac{\left(3^{2008}\right)^2 - \left(3^{2006}\right)^2}{\left(3^{2007}\right)^2 - \left(3^{2005}\right)^2}$

simplifies to which of the following?

$1$

$\dfrac{9}{4}$

$3$

$\dfrac{9}{2}$

$9$

答案：E

知识点：指数因式分解

难度评级：1210

解答：

因为 $\left(3^{k}\right)^2 = 9^{k}$ ，分式为 $\dfrac{9^{2008} - 9^{2006}}{9^{2007} - 9^{2005}}$ 。

从上下都提出 $9^{2005}$ ，得到 $\dfrac{9^{2005}\left(9^3 - 9\right)}{9^{2005}\left(9^2 - 1\right)} = \dfrac{9\left(9^2 - 1\right)}{9^2 - 1} = 9.$

所以正确答案是 E。

Since $\left(3^{k}\right)^2 = 9^{k},$ the fraction is $\dfrac{9^{2008} - 9^{2006}}{9^{2007} - 9^{2005}}.$

Factoring $9^{2005}$ from each part gives $\dfrac{9^{2005}\left(9^3 - 9\right)}{9^{2005}\left(9^2 - 1\right)} = \dfrac{9\left(9^2 - 1\right)}{9^2 - 1} = 9.$

Thus, the correct answer is E.

2008 AMC 10A 第 7 题

答案：E

难度评级：1210

解答：

其他年份的第 7 题