2007 AMC 10A 第 8 题

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8.

三角形

ABC

和

ADC

都是等腰三角形，其中

AB = BC

，且

AD = DC

。点

D

在

\triangle ABC

内部，

\angle ABC = 40^\circ

，且

\angle ADC = 140^\circ

。

\angle BAD

的度数是多少？

Triangles

ABC

and

ADC

are isosceles with

AB = BC

and

AD = DC.

Point

D

is inside

\triangle ABC,

\angle ABC = 40^\circ,

and

\angle ADC = 140^\circ.

What is the degree measure of

\angle BAD?

20

30

40

50

60

答案：D

知识点：等腰三角形导角

难度评级：1170

小提示：

等腰三角形的两个底角相等。

In an isosceles triangle the two base angles are equal

大提示：

求出

\angle BAC

和

\angle DAC

，再相减。

Find

\angle BAC

and

\angle DAC,

then subtract

解答：

因为

\triangle ABC

是等腰三角形，

\angle BAC = \tfrac12(180^\circ - 40^\circ) = 70^\circ

。

因为

\triangle ADC

是等腰三角形，

\angle DAC = \tfrac12(180^\circ - 140^\circ) = 20^\circ

。

因此

\angle BAD = \angle BAC - \angle DAC

= 70^\circ - 20^\circ

= 50^\circ

。

所以正确答案是 D。

Since

\triangle ABC

is isosceles,

\angle BAC = \tfrac12(180^\circ - 40^\circ) = 70^\circ.

Since

\triangle ADC

is isosceles,

\angle DAC = \tfrac12(180^\circ - 140^\circ) = 20^\circ.

Therefore

\angle BAD = \angle BAC - \angle DAC

= 70^\circ - 20^\circ

= 50^\circ.

Thus, the correct answer is D.