Question

三角形 $ABC$ 和 $ADC$ 都是等腰三角形，其中 $AB = BC$ ，且 $AD = DC$ 。点 $D$ 在 $\triangle ABC$ 内部， $\angle ABC = 40^\circ$ ，且 $\angle ADC = 140^\circ$ 。 $\angle BAD$ 的度数是多少？

Triangles $ABC$ and $ADC$ are isosceles with $AB = BC$ and $AD = DC.$ Point $D$ is inside $\triangle ABC,$ $\angle ABC = 40^\circ,$ and $\angle ADC = 140^\circ.$ What is the degree measure of $\angle BAD?$

$20$

$30$

$40$

$50$

$60$

答案：D

知识点：等腰三角形导角

难度评级：1170

解答：

因为 $\triangle ABC$ 是等腰三角形， $\angle BAC = \tfrac12(180^\circ - 40^\circ) = 70^\circ$ 。

因为 $\triangle ADC$ 是等腰三角形， $\angle DAC = \tfrac12(180^\circ - 140^\circ) = 20^\circ$ 。

因此 $\angle BAD = \angle BAC - \angle DAC$ $= 70^\circ - 20^\circ$ $= 50^\circ$ 。

所以正确答案是 D。

Since $\triangle ABC$ is isosceles, $\angle BAC = \tfrac12(180^\circ - 40^\circ) = 70^\circ.$

Since $\triangle ADC$ is isosceles, $\angle DAC = \tfrac12(180^\circ - 140^\circ) = 20^\circ.$

Therefore $\angle BAD = \angle BAC - \angle DAC$ $= 70^\circ - 20^\circ$ $= 50^\circ.$

Thus, the correct answer is D.

2007 AMC 10A 第 8 题

答案：D

难度评级：1170

解答：

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