2006 AMC 10A 第 8 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

先试着解答 2006 AMC 10A 第 8 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2006 AMC 10A 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

抛物线 $y = x^2 + bx + c$ 经过点 $(2, 3)$ 和 $(4, 3)$ 。求 $c$ 。

A parabola with equation $y = x^2 + bx + c$ passes through the points $(2, 3)$ and $(4, 3).$ What is $c?$

$2$

$5$

$7$

$10$

$11$

代入两个点得到 $3 = 4 + 2b + c$ 和 $3 = 16 + 4b + c$ 。相减得 $0 = 12 + 2b$ ，所以 $b = -6$ 。

因此 $c = 3 - 4 - 2(-6) = 11$ 。

所以正确答案是 E。

Substituting the points gives $3 = 4 + 2b + c$ and $3 = 16 + 4b + c.$ Subtracting yields $0 = 12 + 2b,$ so $b = -6.$

Then $c = 3 - 4 - 2(-6) = 11.$

Thus, the correct answer is E.