2005 AMC 10A 第 9 题

Question

三张牌标有 X，另外两张牌标有 O。将这五张牌随机排成一行。排列读作 XOXOX 的概率是多少？

Three tiles are marked X and two other tiles are marked O. The five tiles are randomly arranged in a row. What is the probability that the arrangement reads XOXOX?

\dfrac{1}{12}

\dfrac{1}{10}

\dfrac{1}{6}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{3}

答案：B

知识点：基本概率组合

难度评级：1280

小提示：

数出三个 X 和两个 O 的不同排列数。

Count the distinct arrangements of three X’s and two O’s in a row

大提示：

两个 O 的位置有

\binom{5}{2}

种等可能选择，其中只有一种给出 XOXOX。

The two O’s occupy

\binom{5}{2}

equally likely position sets, and only one of them gives XOXOX

解答：

三个 X 的位置可以是

\binom{5}{3} = 10

种等可能选择，其中只有一种位置选择产生 XOXOX，所以概率为

\dfrac{1}{10}

。

所以正确答案是 B。

The three X positions can be any of

\binom{5}{3} = 10

equally likely choices, and exactly one of them produces XOXOX. So the probability is

\dfrac{1}{10}.

Thus, the correct answer is B.

2005 AMC 10A 第 9 题

答案：B

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

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