2005 AMC 10A 第 16 题

Question

一个两位数减去它的各位数字之和后，结果的个位数字是

6

。有多少个两位数满足这个性质？

The sum of the digits of a two-digit number is subtracted from the number. The units digit of the result is

6.

How many two-digit numbers have this property?

5

7

9

10

19

答案：D

知识点：数字位值个位数字

难度评级：1510

小提示：

将这个数写成

10a + b

，并减去数字和

a + b

。

Write the number as

10a + b

and subtract its digit sum

a + b

大提示：

结果化为

9a

，它的个位数字为

6

只对应一个

a

。

The result simplifies to

9a,

whose units digit is

6

for only one value of

a

解答：

若这个两位数为

10a + b

，则

(10a + b) - (a + b) = 9a

。

9a

的个位数字为

6

只在

a = 4

时发生，因为

9 \cdot 4 = 36

。此时

b

可以是

0

到

9

中任意数字，所以从

40

到

49

共有十个数。

所以正确答案是 D。

If the number is

10a + b,

then

(10a + b) - (a + b) = 9a.

The units digit of

9a

is

6

only when

a = 4,

since

9 \cdot 4 = 36.

The digit

b

can then be anything from

0

to

9,

giving the ten numbers

40

through

49.

Thus, the correct answer is D.

2005 AMC 10A 第 16 题

答案：D

难度评级：1510

小提示：

大提示：

解答：

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