2003 AMC 10B 第 8 题

Question

一个等比数列的第二项和第四项分别为

2

和

6

。下列哪个数可能是第一项？

The second and fourth terms of a geometric sequence are

2

and

6.

Which of the following is a possible first term?

-\sqrt{3}

-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}

-\dfrac{\sqrt{3}}{3}

\sqrt{3}

3

答案：B

知识点：等比数列根式

难度评级：1140

小提示：

第四项除以第二项得到

r^2

。

Dividing the fourth term by the second term gives

r^2

大提示：

由

ar=2

，第一项为

a=\dfrac{2}{r}

，而

r

可以为负。

With

ar=2,

the first term is

a=\dfrac{2}{r},

and

r

may be negative

解答：

设数列为

a

、

ar

、

ar^2

、

ar^3

、

\dots

，其中

ar=2

且

ar^3=6

。相除得

r^2=3

，所以

r=\pm\sqrt3

。

于是

a=\dfrac{2}{r}=\pm\dfrac{2}{\sqrt3}=\pm\dfrac{2\sqrt3}{3}

。选项中对应的负值是

-\dfrac{2\sqrt3}{3}

。

所以正确答案是 B。

Let the terms be

a,

ar,

ar^2,

ar^3,

\dots

with

ar=2

and

ar^3=6.

Dividing gives

r^2=3,

so

r=\pm\sqrt3.

Then

a=\dfrac{2}{r}=\pm\dfrac{2}{\sqrt3}=\pm\dfrac{2\sqrt3}{3}.

The choice

-\dfrac{2\sqrt3}{3}

matches the negative case.

Thus, the correct answer is B.

2003 AMC 10B 第 8 题

答案：B

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题