2003 AMC 10A 第 7 题

Question

周长为

7

、边长均为整数的互不全等三角形有多少个？

How many non-congruent triangles with perimeter

7

have integer side lengths?

1

2

3

4

5

三条边是和为

7

的正整数。

The three sides are positive integers summing to

7

最长边必须小于

3.5

，所以最多为

3

。

The longest side must be less than

3.5,

so it is at most

3

最长边不能超过

3

，否则另外两边之和不能大于它。

可行的边长只有

1

、

3

、

3

和

2

、

2

、

3

，因此共有

2

个三角形。

所以正确答案是 B。

The longest side cannot exceed

3,

since otherwise the other two sides could not reach it.

The only possibilities are side lengths

1,

3,

3

and

2,

2,

3,

giving

2

triangles.

Thus, the correct answer is B.

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