2002 AMC 10A 第 3 题

Question

按照指数运算的标准约定，

2^{2^{2^{2}}}=2^{\left(2^{\left(2^{2}\right)}\right)}=2^{16}=65{,}536\text{。}

如果改变指数运算的执行顺序，还可能得到多少个其他值？

According to the standard convention for exponentiation,

2^{2^{2^{2}}}=2^{\left(2^{\left(2^{2}\right)}\right)}=2^{16}=65{,}536.

If the order in which the exponentiations are performed is changed, how many other values are possible?

0

1

2

3

4

列出四个

2

组成的指数塔的五种加括号方式。

List the five ways to parenthesize a tower of four

2

’s

每种加括号方式的值都是

2^{16}

或

2^{8}

。

Every grouping evaluates to either

2^{16}

or

2^{8}

这个四层指数塔有五种加括号方式。其中

(2^2)^{\left(2^2\right)}

、

\left(2^{\left(2^2\right)}\right)^2

、

\left(\left(2^2\right)^2\right)^2

都等于

2^{8}=256

。另外两种都给出标准值

2^{16}=65{,}536

。

所以只可能得到一个其他值，即

256

。

所以正确答案是 B。

There are five ways to parenthesize the tower. Three of them,

(2^2)^{\left(2^2\right)},

\left(2^{\left(2^2\right)}\right)^2,

and

\left(\left(2^2\right)^2\right)^2,

all equal

2^{8}=256.

The other two both give the standard value

2^{16}=65{,}536.

So exactly one other value,

256,

is possible.

Thus, the correct answer is B.

其他年份的第 3 题