2002 AMC 10A 第 2 题

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2.

对非零数

a

、

b

、

c

，定义

(a,b,c)=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\text{。}

求

(2,12,9)

。

For the nonzero numbers

a,

b,

and

c,

define

(a,b,c)=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}.

Find

(2,12,9).

4

5

6

7

8

答案：C

知识点：自定义运算分数

难度评级：960

小提示：

代入

a=2

、

b=12

、

c=9

。

Substitute

a=2,

b=12,

c=9

大提示：

将

\dfrac{2}{12}+\dfrac{12}{9}+\dfrac{9}{2}

通分相加。

Add

\dfrac{2}{12}+\dfrac{12}{9}+\dfrac{9}{2}

over a common denominator

解答：

\begin{aligned} (2,12,9) &= \dfrac{2}{12}+\dfrac{12}{9}+\dfrac{9}{2} \\ &= \dfrac{1}{6}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{9}{2} \end{aligned}\text{。}

通分到分母

6

，得到

\dfrac{1+8+27}{6}=\dfrac{36}{6}=6

。

所以正确答案是 C。

\begin{aligned} (2,12,9) &= \dfrac{2}{12}+\dfrac{12}{9}+\dfrac{9}{2} \\ &= \dfrac{1}{6}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{9}{2}. \end{aligned}

Over a denominator of

6,

this is

\dfrac{1+8+27}{6}=\dfrac{36}{6}=6.

Thus, the correct answer is C.