Question

用 $27$ 个标准骰子粘成一个 $3\times 3\times 3$ 的立方体。（标准骰子上任意一对相对面的点数之和为 $7$ 。）这个 $3\times 3\times 3$ 大立方体表面露出的所有点数之和最小可能是多少？

A $3\times 3\times 3$ cube is formed by gluing together $27$ standard cubical dice. (On a standard die, the sum of the numbers on any pair of opposite faces is $7.$ ) The smallest possible sum of all the numbers showing on the surface of the $3\times 3\times 3$ cube is

$60$

$72$

$84$

$90$

$96$

答案：D

知识点：正方体最优化分类讨论

难度评级：1540

解答：

$8$ 个角上的骰子各露 $3$ 个面，最小和为 $1+2+3=6$ ，贡献 $8\cdot 6=48$ 。另外 $12$ 个棱上骰子各露 $2$ 个面，最小和为 $1+2=3$ ，贡献 $12\cdot 3=36$ 。

$6$ 个面中心骰子各露 $1$ 个面，最小是 $1$ ，贡献 $6$ ；内部骰子贡献 $0$ 。总和为 $48+36+6=90$ 。

所以正确答案是 D。

The $8$ corner dice show $3$ faces each, minimized at $1+2+3=6,$ contributing $8\cdot 6=48.$ The $12$ edge dice show $2$ faces, minimized at $1+2=3,$ contributing $12\cdot 3=36.$

The $6$ face-center dice show $1$ face, minimized at $1,$ contributing $6,$ and the hidden interior die contributes $0.$ The total is $48+36+6=90.$

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 10A 第 18 题

答案：D

难度评级：1540

解答：

其他年份的第 18 题