2002 AMC 10A 第 18 题

Question

用

27

个标准骰子粘成一个

3\times 3\times 3

的立方体。（标准骰子上任意一对相对面的点数之和为

7

。）这个

3\times 3\times 3

大立方体表面露出的所有点数之和最小可能是多少？

A

3\times 3\times 3

cube is formed by gluing together

27

standard cubical dice. (On a standard die, the sum of the numbers on any pair of opposite faces is

7.

) The smallest possible sum of all the numbers showing on the surface of the

3\times 3\times 3

cube is

60

72

84

90

96

答案：D

知识点：正方体最优化分类讨论

难度评级：1540

小提示：

将

27

个骰子分为角上、棱上、面中心和内部骰子。

Classify the

27

dice as corner, edge, face-center, and interior dice

大提示：

分别让每个骰子露出的面点数最小：角上露

1+2+3

，棱上露

1+2

，面中心露

1

。

Minimize each die’s showing faces: corners show

1+2+3,

edges show

1+2,

face-centers show

1

解答：

8

个角上的骰子各露

3

个面，最小和为

1+2+3=6

，贡献

8\cdot 6=48

。另外

12

个棱上骰子各露

2

个面，最小和为

1+2=3

，贡献

12\cdot 3=36

。

6

个面中心骰子各露

1

个面，最小是

1

，贡献

6

；内部骰子贡献

0

。总和为

48+36+6=90

。

所以正确答案是 D。

The

8

corner dice show

3

faces each, minimized at

1+2+3=6,

contributing

8\cdot 6=48.

The

12

edge dice show

2

faces, minimized at

1+2=3,

contributing

12\cdot 3=36.

The

6

face-center dice show

1

face, minimized at

1,

contributing

6,

and the hidden interior die contributes

0.

The total is

48+36+6=90.

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 10A 第 18 题

答案：D

难度评级：1540

小提示：

大提示：

解答：

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