2002 AMC 10A 第 16 题

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16.

若

a+1

=b+2

=c+3

=d+4

=a+b+c+d+5

，则

a+b+c+d

等于多少？

If

a+1

=b+2

=c+3

=d+4

=a+b+c+d+5,

then

a+b+c+d

is

-5

-\dfrac{10}{3}

-\dfrac{7}{3}

\dfrac{5}{3}

5

答案：B

知识点：方程组换元法

难度评级：1330

小提示：

令所有表达式都等于同一个值

k

。

Set every expression equal to a single value

k

大提示：

用

k

表示

a

、

b

、

c

、

d

，再相加。

Write

a,

b,

c,

d

in terms of

k

and add them

解答：

设公共值为

k

。则

a=k-1

，

b=k-2

，

c=k-3

，

d=k-4

，所以

a+b+c+d=4k-10

。

因为

a+b+c+d+5=k

，可得

4k-10+5=k

，所以

3k=5

，

k=\dfrac{5}{3}

。于是

a+b+c+d=k-5

=\dfrac{5}{3}-5=-\dfrac{10}{3}

，这就是所求值。

所以正确答案是 B。

Let the common value be

k.

Then

a=k-1,

b=k-2,

c=k-3,

d=k-4,

so

a+b+c+d=4k-10.

Since

a+b+c+d+5=k,

we get

4k-10+5=k,

so

3k=5

and

k=\dfrac{5}{3}.

Then

a+b+c+d=k-5

=\dfrac{5}{3}-5=-\dfrac{10}{3}.

Thus, the correct answer is B.