Question

考虑单位正方形阵列中的深色正方形，图中只显示了一部分。围绕中心正方形的第一圈含有 $8$ 个单位正方形，第二圈含有 $16$ 个单位正方形。若继续这个过程，第 $100$ 圈中有多少个单位正方形？

Consider the dark square in an array of unit squares, part of which is shown. The first ring of squares around this center square contains $8$ unit squares. The second ring contains $16$ unit squares. If we continue this process, the number of unit squares in the $100$ th ring is

$396$

$404$

$800$

$10{,}000$

$10{,}404$

答案：C

知识点：平方差找规律

难度评级：1070

解答：

第 $n$ 圈是一个 $(2n+1)\times(2n+1)$ 正方形的外边框，内部去掉一个 $(2n-1)\times(2n-1)$ 正方形，因此含有 $(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n$ 个单位正方形。

当 $n=100$ 时，个数为 $800$ 。所以正确答案是 C。

The $n$ th ring is the border of a $(2n+1)\times(2n+1)$ square surrounding a $(2n-1)\times(2n-1)$ square, so it contains $(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n$ unit squares.

For $n=100,$ that is $800.$ Thus, the correct answer is C.

2001 AMC 10 第 11 题

答案：C

难度评级：1070

解答：

其他年份的第 11 题