Question

Charlyn 沿着边长均为 $5$ 千米的正方形边界完整走一圈。在路径上的任意一点，她都能水平地看到所有方向 $1$ 千米内的点。她行走过程中能看到的所有点组成的区域面积是多少平方千米？将答案四舍五入到最接近的整数。

Charlyn walks completely around the boundary of a square whose sides are each $5$ km long. From any point on her path she can see exactly $1$ km horizontally in all directions. What is the area of the region consisting of all points Charlyn can see during her walk, expressed in square kilometers and rounded to the nearest whole number?

$24$

$27$

$39$

$40$

$42$

答案：C

知识点：面积分割圆面积估算

难度评级：1820

解答：

在正方形内部，她能看到除去中央边长为 $5 - 2 = 3$ 的正方形以外的所有区域，面积为 $25 - 9 = 16$ 平方千米。

在正方形外部，可见区域是四个 $5 \times 1$ 的长方形加四个半径为 $1$ 的四分之一圆，面积为 $4 \cdot 5 + \pi = 20 + \pi$ 平方千米。

总面积为 $36 + \pi \approx 39$ 平方千米。

所以正确答案是 C。

Inside the square, Charlyn sees everything except a central square of side $5 - 2 = 3,$ an area of $25 - 9 = 16$ square kilometers.

Outside the square, the region is four rectangles each $5 \times 1$ plus four quarter circles of radius $1,$ an area of $4 \cdot 5 + \pi = 20 + \pi$ square kilometers.

The total area is $36 + \pi \approx 39$ square kilometers.

Thus, the correct answer is C.

2000 AMC 10 第 18 题

答案：C

难度评级：1820

解答：

其他年份的第 18 题