1990 AMC 8 第 11 题
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11.
这个立方体各面上的数字是连续的整数。三对相对面上的两个数字之和都相等。这个立方体六个面上数字的总和是
The numbers on the faces of this cube are consecutive whole numbers. The sums of the two numbers on each of the three pairs of opposite faces are equal. The sum of the six numbers on this cube is
小提示：
其中五个面必须是 、、、、；第六个数只能是 或 。
Five of the faces must be ; the sixth is either or
大提示：
图中标有 、、 的三个面在同一个顶点相遇，所以它们任意两个都不是相对面；这能排除一种可能
The three faces meet at one corner, so no two of them are opposite; this rules out one of the two possibilities
解答：
六个连续整数包含 、、，所以其中五个数是 、、、、，第六个数是 或 。
如果第六个数是 ，为了让相对面和相等，配对应为 、、，这会使 和 相对。但图中标有 、、 的三个面在同一个顶点相遇，所以它们任意两个都不相对。因此第六个数是 ，相对面可配成 、、，每对和为 。
六个面的总和是 。
所以正确答案是 E。
The six consecutive numbers include , so five of the faces are and the sixth is or .
If the sixth were , equal opposite sums would force the pairs , making and opposite. But the figure shows meeting at one corner, so no two of them are opposite. Hence the sixth number is , with pairs , each summing to .
The total is .
Thus, the correct answer is E .
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