Question

图像 $y=\dfrac{x^2-4}{x-2}$ 与 $y=2x$ 相交于：

The graphs of $y=\dfrac{x^2-4}{x-2}$ and $y=2x$ intersect in:

一个横坐标为 $2$ 的点

one point whose abscissa is $2$

一个横坐标为 $0$ 的点

one point whose abscissa is $0$

没有交点

no points

两个不同的点

two distinct points

两个重合的点

two identical points

答案：C

知识点：rational function removable discontinuity graph intersection

难度评级：1400

小提示：

将 $x^2-4$ 因式分解，但保留原限制 $x\ne2$

Factor $x^2-4$ , but keep the original restriction $x\ne2$

大提示：

将化简后两条直线的代数交点与定义域限制比较

Compare the algebraic intersection of the simplified lines with that domain restriction

解答：

当 $x\ne2$ 时， $\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\text{。}$ 直线 $y=x+2$ 与 $y=2x$ 原本会在 $x=2,\ y=4$ 处相交。但是 $x=2$ 不在原有理函数的定义域内，所以该点是一个空点，两图像没有交点。

因此，正确答案是 C。

For $x\ne2,$ $\frac{x^2-4}{x-2}=x+2.$ The lines $y=x+2$ and $y=2x$ would meet at $x=2,\ y=4.$ But $x=2$ is excluded from the original rational function, so that point is a hole and there is no intersection.

Thus, the correct answer is C.

1955 AMC 12 第 49 题

答案：C

难度评级：1400

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 49 题