Question

Las gráficas de $y=\dfrac{x^2-4}{x-2}$ y $y=2x$ se cortan en:

The graphs of $y=\dfrac{x^2-4}{x-2}$ and $y=2x$ intersect in:

un punto cuya abscisa es $2$

one point whose abscissa is $2$

un punto cuya abscisa es $0$

one point whose abscissa is $0$

ningún punto

no points

dos puntos distintos

two distinct points

dos puntos idénticos

two identical points

Respuesta: C

Conceptos:rational function removable discontinuity graph intersection

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

Factoriza $x^2-4$ , pero conserva la restricción original $x\ne2$

Factor $x^2-4$ , but keep the original restriction $x\ne2$

Pista grande:

Compara la intersección algebraica de las rectas simplificadas con esa restricción del dominio

Compare the algebraic intersection of the simplified lines with that domain restriction

Solución:

Para $x\ne2,$ $\frac{x^2-4}{x-2}=x+2.$ Las rectas $y=x+2$ y $y=2x$ se cortarían en $x=2,\ y=4.$ Pero $x=2$ está excluido de la función racional original, de modo que ese punto es un hueco y no hay intersección.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

For $x\ne2,$ $\frac{x^2-4}{x-2}=x+2.$ The lines $y=x+2$ and $y=2x$ would meet at $x=2,\ y=4.$ But $x=2$ is excluded from the original rational function, so that point is a hole and there is no intersection.

Thus, the correct answer is C.

1955 AMC 12 Problema 49

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 49 en otros años