Question

Para adelantar a $B$ , que va a $40$ millas por hora en una carretera de dos carriles, $A,$ que va a $50$ millas por hora, debe ganar $30$ pies. Mientras tanto, $C,$ a $210$ pies de $A,$ se dirige hacia él a $50$ millas por hora. Si $B$ y $C$ mantienen sus velocidades, para adelantar con seguridad $A$ debe aumentar su velocidad en:

In order to pass $B$ going $40$ mph on a two-lane highway $A,$ going $50$ mph, must gain $30$ feet. Meantime, $C,$ $210$ feet from $A,$ is headed toward him at $50$ mph. If $B$ and $C$ maintain their speeds, then, in order to pass safely, $A$ must increase his speed by:

$30$ millas por hora

$30$ mph

$10$ millas por hora

$10$ mph

$5$ millas por hora

$5$ mph

$15$ millas por hora

$15$ mph

$3$ millas por hora

$3$ mph

Respuesta: C

Conceptos:velocidad relativa rate-time-distance passing

Nivel de dificultad: 1870

Pista pequeña:

Sea $v$ la nueva velocidad de $A$ e iguala el tiempo de adelantamiento al tiempo antes de que $A$ y $C$ se encuentren

Let $v$ be $A$ ’s new speed and equate the passing time to the time before $A$ and $C$ meet

Pista grande:

Usa distancias y velocidades relativas: $\frac{30}{v-40}=\frac{210}{v+50}$

Use relative distances and speeds: $\frac{30}{v-40}=\frac{210}{v+50}$

Solución:

Sea $v$ la nueva velocidad de $A$ . Con respecto a $B,$ $A$ gana a $v-40$ millas por hora, por lo que el tiempo de adelantamiento es proporcional a $\frac{30}{v-40}.$ $A$ y $C$ cierran su separación de $210$ pies a $v+50$ millas por hora, de modo que su tiempo hasta encontrarse es proporcional a $\frac{210}{v+50}.$ En el instante límite para adelantar con seguridad, $\frac{30}{v-40}=\frac{210}{v+50}.$ Así, $30v+1500=210v-8400,$ lo que da $v=55$ millas por hora. $A$ debe aumentar su velocidad original en $5$ millas por hora.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let $v$ be $A$ ’s new speed. Relative to $B,$ $A$ gains at $v-40$ mph, so the passing time is proportional to $\frac{30}{v-40}.$ $A$ and $C$ close their $210$ -foot separation at $v+50$ mph, so their meeting time is proportional to $\frac{210}{v+50}.$ At the limiting safe time, $\frac{30}{v-40}=\frac{210}{v+50}.$ Thus $30v+1500=210v-8400,$ giving $v=55$ mph. $A$ must increase his original speed by $5$ mph.

Therefore, the correct answer is C.

1955 AMC 12 Problema 50

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1870

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 50 en otros años