Question

Tom, Dick y Harry emprendieron un viaje de $100$ millas. Tom y Harry fueron en automóvil a $25$ millas por hora, mientras que Dick caminó a $5$ millas por hora. Después de cierta distancia, Harry bajó del automóvil y siguió caminando a $5$ millas por hora, mientras Tom regresó por Dick y lo llevó al destino al mismo tiempo que llegó Harry. El número de horas necesarias para el viaje fue:

Tom, Dick, and Harry started out on a $100$ -mile journey. Tom and Harry went by automobile at the rate of $25$ mph, while Dick walked at the rate of $5$ mph. After a certain distance, Harry got off and walked on at $5$ mph, while Tom went back for Dick and got him to the destination at the same time that Harry arrived. The number of hours required for the trip was:

$5$

$6$

$7$

$8$

Ninguna de las anteriores

None of these answers

Respuesta: D

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 2100

Pista pequeña:

Separa el movimiento del automóvil en el primer trayecto hacia adelante, el regreso por Dick y el trayecto final hacia adelante

Separate the car’s motion into the first forward trip, the return for Dick, and the final forward trip

Pista grande:

Si esos tiempos son $t_1,t_2,t_3$ , escribe una ecuación de $100$ millas para el automóvil, otra para Dick y otra para Harry

If those times are $t_1,t_2,t_3$ , write one $100$ -mile equation for the car, Dick, and Harry

Solución:

Sean $t_1,t_2,t_3$ los tiempos del automóvil antes de que Harry baje, mientras regresa por Dick y mientras lleva a Dick hacia adelante, respectivamente. El automóvil, Dick y Harry recorren cada uno $100$ millas, lo que da $\begin{aligned} 25t_1-25t_2+25t_3&=100,\\ 5t_1+5t_2+25t_3&=100,\\ 25t_1+5t_2+5t_3&=100. \end{aligned}$ Al dividir entre $5$ y resolver se obtiene $t_1=3,\ t_2=2,\ t_3=3.$ Por lo tanto, el tiempo común del viaje es $t_1+t_2+t_3=8$ horas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let $t_1,t_2,t_3$ be the car’s times before Harry leaves it, while it returns for Dick, and while it carries Dick forward. The car, Dick, and Harry each cover $100$ miles, giving $\begin{aligned} 25t_1-25t_2+25t_3&=100,\\ 5t_1+5t_2+25t_3&=100,\\ 25t_1+5t_2+5t_3&=100. \end{aligned}$ Dividing by $5$ and solving yields $t_1=3,\ t_2=2,\ t_3=3.$ Therefore the common travel time is $t_1+t_2+t_3=8$ hours.

Thus, the correct answer is D.

1951 AMC 12 Problema 50

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 2100

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 50 en otros años