Question

汤姆、迪克和哈里一起开始一段 $100$ 英里的旅程。汤姆与哈里乘汽车，以每小时 $25$ 英里的速度前进；迪克则以每小时 $5$ 英里的速度步行。行驶一段距离后，哈里下车，改以每小时 $5$ 英里的速度继续步行；汤姆掉头去接迪克，并使迪克与哈里同时到达终点。整个旅程所需的小时数为：

Tom, Dick, and Harry started out on a $100$ -mile journey. Tom and Harry went by automobile at the rate of $25$ mph, while Dick walked at the rate of $5$ mph. After a certain distance, Harry got off and walked on at $5$ mph, while Tom went back for Dick and got him to the destination at the same time that Harry arrived. The number of hours required for the trip was:

$5$

$6$

$7$

$8$

以上答案均不正确

None of these answers

答案：D

知识点：路程、速度与时间方程组

难度评级：2100

小提示：

将汽车的行程分为最初向前行驶、返回接迪克以及最后再次向前行驶三段

Separate the car’s motion into the first forward trip, the return for Dick, and the final forward trip

大提示：

若三段时间为 $t_1,t_2,t_3$ ，分别为汽车、迪克和哈里写出一个路程为 $100$ 英里的方程

If those times are $t_1,t_2,t_3$ , write one $100$ -mile equation for the car, Dick, and Harry

解答：

令 $t_1,t_2,t_3$ 分别为哈里下车前汽车行驶的时间、汽车返回接迪克的时间以及汽车载着迪克向前行驶的时间。汽车、迪克和哈里各自行进 $100$ 英里，因此 $\begin{aligned} 25t_1-25t_2+25t_3&=100,\\ 5t_1+5t_2+25t_3&=100,\\ 25t_1+5t_2+5t_3&=100 \end{aligned}\text{。}$ 各式除以 $5$ 并求解，得到 $t_1=3,\ t_2=2,\ t_3=3$ 。因此，他们共同的行程时间为 $t_1+t_2+t_3=8$ 小时。

因此，正确答案是 D。

Let $t_1,t_2,t_3$ be the car’s times before Harry leaves it, while it returns for Dick, and while it carries Dick forward. The car, Dick, and Harry each cover $100$ miles, giving $\begin{aligned} 25t_1-25t_2+25t_3&=100,\\ 5t_1+5t_2+25t_3&=100,\\ 25t_1+5t_2+5t_3&=100. \end{aligned}$ Dividing by $5$ and solving yields $t_1=3,\ t_2=2,\ t_3=3.$ Therefore the common travel time is $t_1+t_2+t_3=8$ hours.

Thus, the correct answer is D.

1951 AMC 12 第 50 题

答案：D

难度评级：2100

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 50 题