Question

图中给出了一种将线段 $AB$ 上所有点与线段 $A'B'$ 上各点互相对应的方法。为解析描述这种对应，设 $x$ 为 $AB$ 上一点 $P$ 到 $D$ 的距离， $y$ 为 $A'B'$ 上对应点 $P'$ 到 $D'$ 的距离。对任意一对对应点，若 $x=a$ ，则 $x+y$ 等于：

In this diagram a scheme is indicated for associating all the points of segment $AB$ with those of segment $A'B',$ and reciprocally. To describe this association scheme analytically, let $x$ be the distance from a point $P$ on $AB$ to $D$ and let $y$ be the distance from the associated point $P'$ of $A'B'$ to $D'.$ Then for any pair of associated points, if $x=a,$ $x+y$ equals:

$13a$

$17a-51$

$17-3a$

$\dfrac{17-3a}{4}$

$12a-34$

答案：C

知识点：相似一次方程变换

难度评级：1830

小提示：

图中的透视线使 $x=3$ 对应 $y=5$ ，并使 $x=4$ 对应 $y=1$

The perspective lines in the diagram associate $x=3$ with $y=5$ and $x=4$ with $y=1$

大提示：

由于两条标有数字的线段平行， $x$ 与 $y$ 之间的对应关系是线性的

Because the two numbered segments are parallel, the induced relation between $x$ and $y$ is linear

解答：

两条标有数字的线段平行，因此经过固定交点的投影给出 $x$ 与 $y$ 的线性关系。图示端点对应为 $(x,y)=(3,5)$ 和 $(x,y)=(4,1)$ 。斜率为 $\frac{1-5}{4-3}=-4$ ，所以 $y=-4x+17$ 。若 $x=a$ ，则 $\begin{aligned} x+y &=a+(-4a+17)\\ &=17-3a \end{aligned}\text{。}$

所以正确答案为 C。

The two numbered segments are parallel, so projection through the fixed intersection point gives a linear relation between $x$ and $y.$ The endpoint associations shown are $(x,y)=(3,5)$ and $(x,y)=(4,1).$ The slope is $\frac{1-5}{4-3}=-4,$ so $y=-4x+17.$ If $x=a,$ then $\begin{aligned} x+y &=a+(-4a+17)\\ &=17-3a. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is C.

1958 AMC 12 第 50 题

答案：C

难度评级：1830

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 50 题