Question

上午 $11{:}45$ ，一艘私掠船发现一艘商船位于下风方向 $10$ 英里处。私掠船借着顺风以每小时 $11$ 英里的速度追赶，而商船逃跑时只能达到每小时 $8$ 英里。追逐两小时后，私掠船的上桅帆被风刮走；此后私掠船每航行 $17$ 英里时，商船航行 $15$ 英里。私掠船将在何时追上商船？

A privateer discovers a merchantman $10$ miles to leeward at $11{:}45$ a.m. and with a good breeze bears down upon her at $11$ mph, while the merchantman can only make $8$ mph in her attempt to escape. After a two hour chase, the top sail of the privateer is carried away: she can now make only $17$ miles while the merchantman makes $15.$ The privateer will overtake the merchantman at:

下午 $3{:}45$

$3{:}45$ p.m.

下午 $3{:}30$

$3{:}30$ p.m.

下午 $5{:}00$

$5{:}00$ p.m.

下午 $2{:}45$

$2{:}45$ p.m.

下午 $5{:}30$

$5{:}30$ p.m.

答案：E

知识点：路程、速度与时间相对速度比与比例

难度评级：1900

小提示：

求最初两小时后两船之间剩余的距离

Find the remaining gap after the first two hours

大提示：

上桅帆被刮走后，两船速度之比为 $17:15$ ，而商船仍以每小时 $8$ 英里航行

After the sail is lost, the speed ratio is $17:15$ while the merchantman still travels at $8$ mph

解答：

最初两小时内，私掠船追近的英里数为 $2(11-8)=6\text{，}$ 所以下午 $1{:}45$ 时，两船距离从 $10$ 英里缩短为 $4$ 英里。

上桅帆被刮走后，两船速度之比为 $17:15$ 。由于商船仍以每小时 $8$ 英里航行，私掠船的新速度为每小时 $8\cdot\tfrac{17}{15}=\tfrac{136}{15}$ 英里。两船接近的相对速度为每小时 $\tfrac{136}{15}-8=\tfrac{16}{15}$ 英里，所以追完剩余距离所需的小时数为 $\frac{4}{\frac{16}{15}}=\frac{15}{4}=3\frac34\text{。}$ 在下午 $1{:}45$ 后再过 $3$ 小时 $45$ 分钟，即为下午 $5{:}30$ 。

因此，正确答案是 E。

During the first two hours, the number of miles the privateer gains is $2(11-8)=6,$ reducing the gap from $10$ miles to $4$ miles at $1{:}45$ p.m.

After the damage, the ships’ speeds are in the ratio $17:15.$ Since the merchantman still travels at $8$ mph, the privateer’s new speed is $8\cdot\tfrac{17}{15}=\tfrac{136}{15}$ mph. The closing speed is therefore $\tfrac{136}{15}-8=\tfrac{16}{15}$ mph, so the number of hours needed to close the remaining gap is $\frac{4}{\frac{16}{15}}=\frac{15}{4}=3\frac34.$ Adding $3$ hours $45$ minutes to $1{:}45$ p.m. gives $5{:}30$ p.m.

Thus, the correct answer is E.

1950 AMC 12 第 50 题

答案：E

难度评级：1900

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 50 题