Question

Un corsario descubre un buque mercante a $10$ millas a sotavento a las $11{:}45$ a. m. y, con una buena brisa, se abalanza sobre él a $11$ millas por hora, mientras el mercante solo puede alcanzar $8$ millas por hora en su intento de escapar. Después de una persecución de dos horas, la vela de gavia del corsario se pierde: ahora solo puede recorrer $17$ millas mientras el mercante recorre $15.$ El corsario alcanzará al mercante a las:

A privateer discovers a merchantman $10$ miles to leeward at $11{:}45$ a.m. and with a good breeze bears down upon her at $11$ mph, while the merchantman can only make $8$ mph in her attempt to escape. After a two hour chase, the top sail of the privateer is carried away: she can now make only $17$ miles while the merchantman makes $15.$ The privateer will overtake the merchantman at:

$3{:}45$ p. m.

$3{:}30$ p. m.

$5{:}00$ p. m.

$2{:}45$ p. m.

$5{:}30$ p. m.

Respuesta: E

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo velocidad relativa razón y proporción

Nivel de dificultad: 1900

Pista pequeña:

Halla la distancia restante después de las primeras dos horas

Find the remaining gap after the first two hours

Pista grande:

Después de perder la vela, la razón de velocidades es $17:15$ , mientras el mercante sigue viajando a $8$ millas por hora

After the sail is lost, the speed ratio is $17:15$ while the merchantman still travels at $8$ mph

Solución:

Durante las primeras dos horas, la cantidad de millas que gana el corsario es $2(11-8)=6,$ lo que reduce la distancia de $10$ millas a $4$ millas a la $1{:}45$ p. m.

Después de perder la vela, las velocidades de los barcos están en la razón $17:15.$ Como el mercante sigue viajando a $8$ millas por hora, la nueva velocidad del corsario es $8\cdot\tfrac{17}{15}=\tfrac{136}{15}$ millas por hora. La velocidad de acercamiento es entonces $\tfrac{136}{15}-8=\tfrac{16}{15}$ millas por hora, por lo que la cantidad de horas necesarias para cerrar la distancia restante es $\frac{4}{\frac{16}{15}}=\frac{15}{4}=3\frac34.$ Al sumar $3$ horas $45$ minutos a la $1{:}45$ p. m. se obtiene $5{:}30$ p. m.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

During the first two hours, the number of miles the privateer gains is $2(11-8)=6,$ reducing the gap from $10$ miles to $4$ miles at $1{:}45$ p.m.

After the damage, the ships’ speeds are in the ratio $17:15.$ Since the merchantman still travels at $8$ mph, the privateer’s new speed is $8\cdot\tfrac{17}{15}=\tfrac{136}{15}$ mph. The closing speed is therefore $\tfrac{136}{15}-8=\tfrac{16}{15}$ mph, so the number of hours needed to close the remaining gap is $\frac{4}{\frac{16}{15}}=\frac{15}{4}=3\frac34.$ Adding $3$ hours $45$ minutes to $1{:}45$ p.m. gives $5{:}30$ p.m.

Thus, the correct answer is E.

1950 AMC 12 Problema 50

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1900

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 50 en otros años