1950 AMC 12 Problema 49
Intenta el Problema 49 del 1950 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1950 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
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49.
Un triángulo tiene una base fija de pulgadas. La mediana desde hasta el lado mide pulgadas y puede ocupar cualquier posición que parta de El lugar geométrico del vértice del triángulo es:
A triangle has a fixed base that is inches long. The median from to side is inches long and can have any position emanating from The locus of the vertex of the triangle is:
La recta a pulgadas de
A straight line inches from
Un círculo con centro y radio pulgadas
A circle with as center and radius inches
Un círculo con centro y radio pulgadas
A circle with as center and radius inches
Un círculo de radio pulgadas cuyo centro está a pulgadas de a lo largo de
A circle with radius inches and center inches from along
Una elipse con foco
An ellipse with as focus
Respuesta: D
Pista pequeña:
Sea el punto medio de ; entonces se mueve sobre un círculo con centro en
Let be the midpoint of ; then moves on a circle centered at
Pista grande:
En forma vectorial, la relación del punto medio da cuando es el origen
In vector form, the midpoint relation gives when is the origin
Solución:
Coloca en el origen y considera y el punto medio de como vectores. Como el punto se mueve sobre un círculo de radio con centro en La relación del punto medio da Por lo tanto, el lugar geométrico de es la imagen de ese círculo bajo una dilatación de factor seguida de una traslación por Es un círculo de radio con centro en
Como el punto está a pulgadas de a lo largo del rayo Por ello, la respuesta correcta es D.
Put at the origin and regard and the midpoint of as vectors. Since the point moves on a circle of radius centered at The midpoint relation gives Thus the locus of is the image of that circle under a dilation by followed by translation by It is a circle of radius centered at
Because the point is inches from along the ray Hence the correct answer is D.