1950 AMC 12 Problema 48
Intenta el Problema 48 del 1950 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1950 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
48.
Se elige al azar un punto dentro de un triángulo equilátero. Desde este punto se trazan perpendiculares a cada lado. La suma de estas perpendiculares es:
A point is selected at random inside an equilateral triangle. From this point perpendiculars are dropped to each side. The sum of these perpendiculars is:
Mínima cuando el punto es el centro de gravedad del triángulo
Least when the point is the center of gravity of the triangle
Mayor que la altura del triángulo
Greater than the altitude of the triangle
Igual a la altura del triángulo
Equal to the altitude of the triangle
La mitad de la suma de los lados del triángulo
One-half the sum of the sides of the triangle
Máxima cuando el punto es el centro de gravedad
Greatest when the point is the center of gravity
Respuesta: C
Pista pequeña:
Une el punto interior con los tres vértices
Join the interior point to all three vertices
Pista grande:
Suma las áreas de los tres triángulos pequeños usando la longitud común de los lados como bases
Add the areas of the three smaller triangles using the common side length as their bases
Solución:
Sea la longitud del lado del triángulo equilátero y su altura, y sean las tres distancias perpendiculares. Al dividir el triángulo mediante el punto interior se obtiene Así, independientemente del punto elegido.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Let the equilateral triangle have side length and altitude and let the three perpendicular distances be Splitting the triangle at the interior point gives Therefore independent of the selected point.
Thus, the correct answer is C.