Question

Si la base mayor de un trapecio isósceles es igual a una diagonal y la base menor es igual a la altura, entonces la razón entre la base menor y la base mayor es:

If the larger base of an isosceles trapezoid equals a diagonal and the smaller base equals the altitude, then the ratio of the smaller base to the larger base is:

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{3}{5}$

$\frac{2}{5}$

Respuesta: D

Conceptos:isosceles trapezoid Pythagorean theorem ratio

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

La proyección horizontal de una diagonal es la mitad de la suma de las dos bases

A diagonal’s horizontal projection is half the sum of the two bases

Pista grande:

Escala la base mayor a $1$ y supón que tanto la base menor como la altura son $r$

Scale the larger base to $1$ , and let the smaller base and altitude both be $r$

Solución:

Sea $1$ la base mayor, y sean $r$ tanto la base menor como la altura. Una diagonal tiene proyección horizontal $\frac{1+r}{2}$ y longitud $1.$ Por lo tanto, $1=r^2+\left(\frac{1+r}{2}\right)^2.$ Esto se simplifica a $\begin{aligned} 5r^2+2r-3&=(5r-3)(r+1)\\ &=0. \end{aligned}$ La razón positiva es $r=\frac{3}{5}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let the larger base be $1,$ and let the smaller base and altitude both be $r.$ A diagonal has horizontal projection $\frac{1+r}{2}$ and length $1.$ Thus $1=r^2+\left(\frac{1+r}{2}\right)^2.$ This simplifies to $\begin{aligned} 5r^2+2r-3&=(5r-3)(r+1)\\ &=0. \end{aligned}$ The positive ratio is $r=\frac{3}{5}.$

Thus, the correct answer is D.

1953 AMC 12 Problema 48

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 48 en otros años